ایدهای که در این جا سعی در بررسی آن داریم به نوعی یک بازنگری خاص از ایدهی جعبههای اینشتین است. البته ما در اینجا به بررسی بیان دوبروی و یا اینشتین در این خصوص نمیپردازیم و تنها ایدهی مورد نظر خود را بیان میکنیم. برای آشنائی با ایدهی جعبههای اینشتین به مقالهی نورسن و یا بونکودا مراجعه کنید.
i- فرض کنید که یک ذرهی کوانتومی را در داخل یک جعبهی یک بعدی در راستاي x با ابعاد l محبوس کردهایم. این جعبه را I مینامیم.
ii- سپس با قرار دادن یک صفحهی غیرقابل نفوذ، این جعبه را بصورت متقارن به دوجعبهی دیگر تقسیم میکنیم، و آنها را به ترتیب II-r و II-l مینامیم.
iii- پس از آن، جعبههای II-r و II-l را در انتهای بازوهای یک الاکنگ ایدهآل قرار میدهیم. تکیهگاه الاکلنگ در وسط آن قرار دارد و انتهای هر بازو را توسط دو قفل در یک ارتفاع ثابت کردهایم. در تمامی طول این فرآیندها، جعبهها تحت تأثیر میدان گرانش زمین قرار داشتند، اما تمامی فرآیند تا قرار دادن جعبههای II-r و II-l بر روی الاکلنگ در یک ارتفاع ثابت انجام میشود، لذا تأثیر میدان گرانش به علت ثابت بودن قابل صرف نظر کردن است. (در واقع راستای میدان گرانش عمود بر راستای گسترش جعبه است)
iv- حال فرض کنید که قفلهای نگهدارندهی بازوهای الاکلنگ را باز کنیم.
سؤالی که به دنبال پاسخ آن هستیم آن است که وضعیت الاکلنگ در iv چگونه خواهد بود.
(برای ایجاد تصویرسازی مناسب، جعبه دوبعدی رسم شدهاست)
i- فرض کنید که یک ذرهی کوانتومی را در داخل یک جعبهی یک بعدی در راستاي x با ابعاد l محبوس کردهایم. این جعبه را I مینامیم.
ii- سپس با قرار دادن یک صفحهی غیرقابل نفوذ، این جعبه را بصورت متقارن به دوجعبهی دیگر تقسیم میکنیم، و آنها را به ترتیب II-r و II-l مینامیم.
iii- پس از آن، جعبههای II-r و II-l را در انتهای بازوهای یک الاکنگ ایدهآل قرار میدهیم. تکیهگاه الاکلنگ در وسط آن قرار دارد و انتهای هر بازو را توسط دو قفل در یک ارتفاع ثابت کردهایم. در تمامی طول این فرآیندها، جعبهها تحت تأثیر میدان گرانش زمین قرار داشتند، اما تمامی فرآیند تا قرار دادن جعبههای II-r و II-l بر روی الاکلنگ در یک ارتفاع ثابت انجام میشود، لذا تأثیر میدان گرانش به علت ثابت بودن قابل صرف نظر کردن است. (در واقع راستای میدان گرانش عمود بر راستای گسترش جعبه است)
iv- حال فرض کنید که قفلهای نگهدارندهی بازوهای الاکلنگ را باز کنیم.
سؤالی که به دنبال پاسخ آن هستیم آن است که وضعیت الاکلنگ در iv چگونه خواهد بود.
(برای ایجاد تصویرسازی مناسب، جعبه دوبعدی رسم شدهاست)
8 comments:
تبریک می گویم جناب بهرامی. چه خوب که من اولین گزیرش را نوشتم! ان شاءالله که ادامه بدهی هر چه بیش از پیش.
ا. ش.
تبریک.
تبريك براي آغازي ديگر
تبريك صميمانهي مرا بپذيريد. اميدوارم اين بلاگ جايگاه انديشههاي عالي و رويدادهاي جديد شود.
متشکر از ابزار لطف همه ی دوستان. ان شاءالله با همکاری هم به نتیجه ی مطلوب خواهیم رسید. ولی خب، کار اصلی مان، نظر در مورد خود سؤال؟ پاسخی؟ ایده ای برای حل مسأله؟
تجربهی شخصی من از تمامی مسائل بنیادی حوزهی کوانتومی این است که شاید همواره بهترین و اصلیترین کار آن باشد که موضوع مورد نظر را در چهارچوب فرمالیزم کوانتومی مورد بررسی قرار دهیم، و پس از رسیدن به آخرین مرحله، سعی کنیم که نتایج حاصل را به زبانی فیزیکیتر و در نگاهی عمیقتر بکاویم. به نظر من، نگاه بنیادینی که از محاسبات فرمالیزمی گریزان است بسیار محتمل است که سرانجام از دنیای توهم و خیال سر در آورد.
پس اجازه دهید که سعی کنیم مسأله را از دید فرمالیزم کوانتومی حل کنیم. تابع موج اولیهی سیستم را چیزی مانند (psi(I مینامیم. پس از جدا کردن دو جعبه، از آنجا که نمیدانیم ذره در کدام یک از این جعبهها قراردارد، لذا تابعموج توصیفکنندهی سیستم ترکیب خطی همساز از تابعموجهای توصیفکنندهی تک جعبهها است، یعنی چیزی مانند
psi(II)=[psi(II-r)+psi(II-l)]/2^0.5
که (psi(II-r معرف حضور ذره در جعبهی II-r است و
(psi(II-l معرف حضور ذره است در جعبهی II-l در طی زمانهای مختلف. پرواضح است که فرم این توابع در طی زمان تغییر میکند، اما هر کدام در عین حال توصیفکنندهی حضور ذره در هر یک از جعبهها هستند. ترکیب خطی همساز میان تابعموجهای II-r و II-l تا لحظهای که ذره در یکی از جعبهها یافت نشده است ادامه مییابد، چرا که به نظر میرسد امکان ندارد که عملگری یکانی نوشت که سبب شود یکی از دو تابعموج II-r یا II-l به سمت صفر میل کند، که اگر چنین چیزی ممکن شود در واقع فرآیند اندازهگیری توسط یک عملگر یکانی توصیف شده است (شکسته شدن ترکیب خطی در (psi(II )که این مسأله ناممکن است. حال وضعی را در نظر بگیریم که قفلهای نگهدارندهی بازوهای الاکنگ برداشته شدهاند (شکل آخر). هر تغییری در وضعیت الاکلنگ وابسته است به نیروهای وارد بر بازوهای آن، یا به بیانی دقیقتر به گشتاور کلی که به آن وارد میشود. حال در خصوص نیروهای وارد بر هر بازوی الاکلنگ چه پیشبینی میتوان کرد؟ دقت شود که تغییر در وضعیت الاکلنگ معلول اختلاف نیروهای وارد بر هر بازوی الاکلنگ است، یا به بیانی دقیقتر، تغییر در وضعیت الاکلنگ معلول تغییر در تابعموج (psi(II است، و نه تغییر در (psi(II معلول تغییر در وضعیت الاکلنگ.
اين يك مساله نيست كه جواب داشته باشد،اين يك پارادوكس است.خيلي ساده تر از پارادكس گربه شرودينگر.
براي اينكه ترازو(الاكلنگ)حركت كند، بايد تابع موج تقليل پيدا كند تا ذره در يك طرف ترازو موجود باشد ولي معلوم نيست كه چه چيزي باعث تقليل شده است؟
براي حل پارادكس بايد ريشه تناقض را يافت وبا يك نظريه عامتر آنرا برطرف كرد،نظريه اي كه روزي خود دستخوش پارادوكسي ديگر خواهد شد و اين بازي تا ابد وجود دارد...
تفسیر نتیجهی طرح تابع موج سوار بر الاکلنگ با توجه به این قید امکانپذیر است که الاکلنگ بتواند تمایز میان وزن جعبهی خالی و وزن جعبهی حاوی ذرهی کوانتومی را با دقت کافی نشان دهد. این امر خود در تناظر با نوعی اندازهگیری کوانتومی است که ما را با مسئلهی فروکاهش تابع موج روبرو میسازد. وارد کردن مفاهیمی نظیر علیت در حوزهی توصیف کوانتوم با توجه به ماهیت غیرعلی این دیدمان (حداقل در سطح توصیف رایج) با محدودیتهایی روبرو است. هر چند توصیف ما از نتایج اندازهگیری در نهایت با توسل به گزارههای کلاسیک ممکن خواهد بود، اما ماهیت چنین توصیفاتی با آنچه در فیزیک کلاسیک با آن روبرو میشویم، متفاوت است. در نگاه کلاسیک واپاشی اتم رادیواکتیو علت مرگ گربهی شرودینگر است و تأثیر نیروی گرانش در طرح الاکلنگ، به تشخیص مکان الکترون توسط مشاهدهگر میانجامد. ترجمان این بیان در ارتباط با رویدادی کوانتومی همان فروکاهش تابع موج است.
Post a Comment